给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

• 2 <= n <= 58

一般分析

数字n的时候，我们把它分成两份

1. 小于n的k
2. n-k
   这两部分

以k部分固定，想要乘积最大的话，那么 n-k部分内部的乘积需要最大
那么我们就可以得到这样的分析

整数n的最大分段乘积为 k 乘以 [n-k]部分的最大分段乘积，从k从 2 取到 n-1,所有的情况都遍历一遍之后取最大值。

特殊情况

在执行用例过程中，发现一点特殊情况

1. 如果被分割出的一部分为2的话，应当直接取2， 显然 2比 1*1 更大，不是么
2. 当n=6的时候，按照之前的逻辑，因为dp[4] = 4,所以 2 * dp[4] = 8，这是得到的最大值，但是显然最大值应该是 3 * 3 = 9, 那么就存在一种情况下 n/2的平方才是最大值。

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if (n<=2){
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        int i = 2;
        while (++i <= n){
            int j = 1;
            dp[i] = i * i / 4;
            while (++j <= i-1){
                dp[i] = Math.max(dp[i],j*dp[i-j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}