LeetCode刷题【300】最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

 

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

 

进阶：

• 你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
• 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

继续动态规划的专项，

以[10,9,2,5,3,7,101,18]为例

当只有第一位的时候，最大长度为1，值为[10]

第二位，最大长度为1，值为[9]，或者[10]

第三位，最大长度为1，值为[9]或者[10]或者[2]

第四位，最大长度为2，值为[2,5]，到这里，基本逻辑就出来了，当前位置为5，从前面的所有情况里找到结尾值小于5的，把5拼接在后面，长度也等同于之前找到的那个的子序列的长度加1。

第五位，同上逻辑长度为2，值为[2,3]

第六位，最长子序列长度为[2,5,7]或者[2,3,7]

第七位，最长子序列为[2,5,7,101]或者[2,3,7,101]

第八位，最长子序列为[2,5,7,18]或者[2,3,7,18]

代码如下

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i]<=nums[j]){
                    continue;
                }
                dp[i] = Math.max(dp[j]+1,dp[i]);
            }
            max = Math.max(max,dp[i]);
        }
        return max;
    }
}

还有类似贪心的作法，暂时先空着了，等回头做到贪心的专项的时候再看