LeetCode刷题【322】零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

 

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

 

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

emmm动态规划，一开始想写一个从面值大的开始优先使用，依次递减取余，这种方法来处理，但是逻辑没有理太清楚，代码写的非常复杂，最后放弃了。

还是来看动态规划

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        Arrays.sort(coins);
        if ( amount==0 ){
            return 0;
        }
        if  (amount < coins[0] ){
            return -1;
        }
        int[] dp = new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp,-1);
        int i = 1;
        while (i <= amount){
            for (int coin : coins) {
                if (i < coin){
                    break;
                }
                if (i == coin){
                    dp[i] = 1;
                    break;
                }else {
                    if (dp[i-coin] == -1){
                        continue;
                    }
                    if (dp[i] == -1){
                        dp[i] = dp[i-coin]+1;
                    }else {
                        dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-coin]+1);
                    }
                }
            }
            i++;
        }
        return dp[amount];
    }
}

以实际举例来说 [1, 2, 5]的常规面值

如果需要的面值是0，则0个，这个没有疑问

如果目标面值是1，因为直接有一个面值为1的，所以结果是F（1） = 1

如果目标面值是2，因为直接有一个面值是2的硬币，所以结果是F（2） = 1个。但是面值2的情况可以由面值1的值1个加上一枚1元的组合而成，需要两枚硬币。但是这边的两枚大于之前的1，所以丢弃这个结果，当有硬币面值直接相等的时候就可以直接用1枚。

当面值为3的时候，可以由F（1）加上1枚面值为2的或者F（2）加上1枚面值为1的均为2。当然我们知道面值为3的可以用3枚面值1的硬币组成，这个组合对应为之前求F（2）时候的非最小值情况的两枚面值1的硬币，加上凑到3需要的额外一枚硬币组合而成。

当面值为4的时候，可以由F（3）加上一个面值1硬币或者F（2）加上一个面值2硬币而来。同样的更多其他的组合都不是最优解了。

当面值为5的时候，有面值5的硬币，直接F（5） = 1。

往后递推类似，如果有直接面额的相等的，则直接返1，如果没有，则考虑距离最近的最优解额外加一个硬币的面值的情况。