给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

 

示例 1：

输入：n = 2
输出：[0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10

示例 2：

输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101

 

提示：

  • 0 <= n <= 105

 

进阶：

  • 很容易就能实现时间复杂度为 O(n log n) 的解决方案，你可以在线性时间复杂度 O(n) 内用一趟扫描解决此问题吗？
  • 你能不使用任何内置函数解决此问题吗？（如，C++ 中的 __builtin_popcount ）
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    求二进制字符中的1的个数，在读到这句话的时候，我们需要能立刻想到另外一个事情，在二进制运算中，当一个数字乘以2的时候，其在二进制运算中的是等同于左移一位，并再末尾补0。

    如果能立刻想到这一点的话，那么这题用动态规划来解就是非常自然而然，并且非常简单的事情了。

    同一样的，整型运算中除以2也是二进制编码右移一位，抹掉末尾的0或者1，所以自然的，那么在除以2之前我们需要知道这个数是奇数还是偶数。如果是奇数的话，需要额外加上一个抹掉的1。那么如下：

    偶数n：F（n） = F（n/2）

    奇数n：F（n） = F（n/2）+ 1

    代码：

    class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        int i = 0;
        while (++i <= n){
            if ( (i & 1) == 0 ){
                dp[i] = dp[i>>1];
            }else{
                dp[i] = dp[i>>1] + 1;
            }
        }
        return dp;
    }
}

    也可以再简化一下下

    class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        int i = 0;
        while (++i <= n){
            dp[i] = dp[i>>1] + (i & 1);
        }
        return dp;
    }
}