如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
-
例如，
[1, 7, 4, 9, 2, 5]是一个 摆动序列 ，因为差值(6, -3, 5, -7, 3)是正负交替出现的。 - 相反，
[1, 4, 7, 2, 5]和[1, 7, 4, 5, 5]不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。
示例 1：
输入：nums = [1,7,4,9,2,5] 输出：6 解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。
示例 2：
输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8] 输出：7 解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。 其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9] 输出：2
提示：
1 <= nums.length <= 10000 <= nums[i] <= 1000
进阶：你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?
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先上代码
class Solution {
/**
* 输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
* 1, 17, 5, 10, 13, 15, 10, 5, 16, 8
* 升 降 升 升 升 降 降 升 降
* 降序结尾 0 0 2 2 2 2 4 4 4 6
* 升序结尾 0 1 1 3 3 3 3 5 5 5
* if 升 {
* dp[i][降] = dp[i-1][降]
* dp[i][升] = dp[i-1][降]+1
* }
* if 降{
* dp[i][降] = dp[i-1][升]+1
* dp[i][升] = dp[i-1][升]
* }
*
* @param nums
* @return
*/
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
int[][] dp = new int[nums.length][2];
int i = 1;
for (; i < nums.length; i++) {
//dp[i][0]降序结尾
//dp[i][1]升序结尾
if (nums[i] > nums[i-1]){
dp[i][0] = dp[i-1][0];
dp[i][1] = dp[i-1][0]+1;
}else if (nums[i] < nums[i-1]){
dp[i][0] = dp[i-1][1]+1;
dp[i][1] = dp[i-1][1];
}else{
//相等
dp[i][0] = dp[i-1][0];
dp[i][1] = dp[i-1][1];
}
}
return Math.max(dp[--i][0],dp[i][1])+1;
}
}当我们分析的时候，假设当前在第i位置，如果想要能追加到前面的摆动序列的结尾，那么我们需要知道一个事情，之前的这摆动序列的结尾是升序还是降序的
这样的情况下，我们建立了2维dp数组
- dp[i][0]表示，到当前位置，以降序结尾的摆动数组的最长子序列的长度
- dp[i][1]表示，到当前位置，以升序结尾的摆动数组的最长子序列的长度
- 所以如果当前是升序的话，则当前位置的升序结尾的最长子序列的长度可以由之前的降序最长子序列的长度加1，此时的降序继续继承前一个状态的长度。
- 若当前是降序同理
- 最终以为我们统计的实际是能追加的个数，需要在结果上再加1表示加上一开始初始的节点个数
至于更进一步的dp[i]数组转化为两个变量的写法就省略不写了，我们可以很明白的看到dp[i]的状态只依赖于dp[i-1]这样就可以直接用两个变量代替原来的dp[i]数组，这里写作数组的形式只是为了更加便于理解动态规划方法的实现原理
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