给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 1040 <= prices[i] <= 104
👍 1360👎 0
动态规划，代码如下
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp = new int[prices.length][2];
dp[0][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
//如果今天不持有，则可能是昨天就不持有，或者把昨天持有的卖掉了赚到了prices[i]的钱
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
//如果今天持有，可能是昨天就持有的，或者是昨天没持有今天买了 prices[i]的钱，需要减去这么多
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
}
return dp[dp.length-1][0];
}
}
有点东西，一开始拎不清，题面中没说本金的事情然后就一直有点困扰，那么我们不妨假设一下，假设有本金100元。
- 假设，第一天股价3元，买入了，此时状态为持有股票，手上本金100-3=97元
- 假设，第二天股价是5元，卖出股票，获利5元，则手上持有97+5 = 102元，在此期间实际总获利102 – 100 = 2元。
所以，我们可以看到，本金的多少其实并不重要。所以我们可以就一开始设定本金为0，最后可以直接不用再减一个0。
那么如上面已经贴出来的代码那样：
- 第n天假如手上不持有 ，则能获得的最大利润为 前一天也没有持有的时候的最大利润，或者前一天持有了，今天把手上的卖掉了获得的最大利润，两者取其中较大的 dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
- 第n天假如手上持有了股票，则能获得的最大利润为，同样的前一天持有的时候能获得的最大利润，或者前一天不持有股票，但是今天购入股票的情况。这两者之间较大的 dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
优化，同样的dp[n]数组改成dp[2]
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp = new int[2][2];
dp[0][1] = -prices[0];
int cur = 1,pre = 0;
for (int num : prices) {
//如果今天不持有，则可能是昨天就不持有，或者把昨天持有的卖掉了赚到了prices[i]的钱
dp[cur][0] = Math.max(dp[pre][0],dp[pre][1]+num);
//如果今天持有，可能是昨天就持有的，或者是昨天没持有今天买了 prices[i]的钱，需要减去这么多
dp[cur][1] = Math.max(dp[pre][1],dp[pre][0]-num);
pre = pre==1?0:1;
cur = cur==1?0:1;
}
return dp[pre][0];
}
}
另外，贪心的话。大概这样一个规则，只要今天的价格比昨天高，就今天卖掉，直接获取利润
class Solution1 {
public int maxProfit(int[] prices) {
int profit = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
if (prices[i]>prices[i-1]){
profit += prices[i] - prices[i-1];
}
}
return profit;
}
}
