LeetCode刷题【1339】分裂二叉树的最大乘积

给你一棵二叉树，它的根为 root 。请你删除 1 条边，使二叉树分裂成两棵子树，且它们子树和的乘积尽可能大。

由于答案可能会很大，请你将结果对 10^9 + 7 取模后再返回。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：110
解释：删除红色的边，得到 2 棵子树，和分别为 11 和 10 。它们的乘积是 110 （11*10）

示例 2：

输入：root = [1,null,2,3,4,null,null,5,6]
输出：90
解释：移除红色的边，得到 2 棵子树，和分别是 15 和 6 。它们的乘积为 90 （15*6）

示例 3：

输入：root = [2,3,9,10,7,8,6,5,4,11,1]
输出：1025

示例 4：

输入：root = [1,1]
输出：1

提示：

• 每棵树最多有 50000 个节点，且至少有 2 个节点。
• 每个节点的值在 [1, 10000] 之间。

题解

1.求出二叉树总和

2.找到一个节点上的总和，最接近于树上总和的一半

3.求出面积即是结果

4.为啥是一半呢，看代码中间的注释

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    double sum = 0;
    double halfSum = 0;
    double nearHalf = 0;
    public int maxProduct(TreeNode root) {
        //两数之和固定，两数需要乘积最大化，则两个数应当无限接近，最优解为两数之和的一半
        //类似于一根固定长的绳子摆成矩形的两个相邻边，要求使矩形面积最大化，这是一个高中还是初中数学题来着
        //假设这条绳子长为 2x，分成两段
        // 一段长度为 x - t , 另一段的长度就为 x + t
        //（ x - t ）* （ x + t ） <= x^2
        // x^2 + x*t - x*t - t^2  <= x^2
        // x^2 - t^2 <= x^2
        // 有且只有当t = 0 的时候面积最大
        sum = dfs(root);
        halfSum = sum/2;
        dfsNearHalf(root);
        return (int)((sum-nearHalf)*nearHalf%1000000007);

    }


    private double dfsNearHalf(TreeNode node){
        if(node==null){
            return 0;
        }
        double tempSum = node.val + dfsNearHalf(node.left) + dfsNearHalf(node.right);
        nearHalf = Math.abs(nearHalf - halfSum) > Math.abs(tempSum-halfSum)?tempSum:nearHalf;
        return tempSum;
    }


    private double dfs(TreeNode node){
        if(node==null){
            return 0;
        }
        return node.val + dfs(node.left) + dfs(node.right);
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

其实也可以第一DFS之后把结果缓存起来，在然后遍历缓存起来的结果，找到最接近的那个，或者在第二次dfs的之后从缓存里取结果，而不是再算一次，但是这两种我都试了下。效率还没有再算一次的效率高。