LeetCode刷题【198】打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 400

题解

每一个房间有两种情况，偷或者不偷，

如果当前房间不偷，则能获得的总金额为上一个房间偷或者不偷两种情况中较大的一个。

如果当前房间偷，则上一个房间只能不偷，那么这时能得到的最大金额应当是上一个房间不偷的金额+这个房间的金额

动态转移方程：

dp[n][0] = max(dp[n − 1][0], dp[n − 1][1]);
dp[n][1] = dp[n − 1][0] + nums[n];

代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int[][] dp = new int[nums.length][2];
        dp[0][1] = nums[0];
        int i = 1;
        for (; i < nums.length; i++) {
            //dp[i][0]表示当前不偷，p[i][1]表示当前偷
            //如果当前房间不偷，则前一个房间偷或者不偷都可以，取最大值
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]);
            //如果当前房间偷，则前一个房间不能偷
            //此处本质上是Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][0]+nums[i]);
            //但是必然如果前一个房间不偷这个房间偷，这个房间偷的金额一定比前一个房间不偷的金额大
            dp[i][1] = dp[i-1][0]+nums[i];
        }
        i--;
        return Math.max(dp[i][0],dp[i][1]);
    }
}

同样的，滚动数组压缩成两个的写法

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int[][] dp = new int[2][2];
        dp[0][1] = nums[0];
        int i = 1;
        int pre = 0;
        int current = 1;
        int tmp;
        for (; i < nums.length; i++) {
            dp[current][0] = Math.max(dp[pre][1],dp[pre][0]);
            dp[current][1] = dp[pre][0]+nums[i];
            tmp = current;
            current = pre;
            pre = tmp;
        }
        return Math.max(dp[pre][0],dp[pre][1]);
    }
}