LeetCode刷题【673】最长递增子序列的个数

给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。

示例 1:

输入: [1,3,5,4,7]
输出: 2
解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。

示例 2:

输入: [2,2,2,2,2]
输出: 5
解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。

注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数。

参考之前的LeetCode刷题【300】最长递增子序列这题，用动态规划的话先拿出原来的代码看下

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i]<=nums[j]){
                    continue;
                }
                dp[i] = Math.max(dp[j]+1,dp[i]);
            }
            max = Math.max(max,dp[i]);
        }
        return max;
    }
}

在原来的dp数组记录的到达每个位置的时候，需要额外的增加一个数组int[] count来记录当前位置的最大值，下面以数组[1,2,4,3,5,4,7,2]为例

1. 第一位的时候，dp[0] = 1,count[0] = 1，显然的第一位的时候递增子序列长度为1，就是自身，可能的子序列组合也只有一种
2. 当索引1的时候，dp[1] = 2，count[1] = 1，因为当前位置上的值2比前面的1大，构成新的最长递增子序列，所以长度增加，组合情况也只有1种
3. 当索引2的时候，此时的值为4，依次从头开始遍历后，可以知道最大递增子序列长度为3，最大递增子序列组合数为1。
4. 当索引3的时候，此时的值为3，只能喝前面的2组成最大递增子序列，同样的和末尾为4的时候的组合长度一样，最大递增子序列长度为3，当前位置以数字3结尾的组合只有[1,2,3]一种，所以count[3] = 3
5. 当索引4的时候，当前位置数字位5，以5结尾的最大递增子序列的可以为[1,2,4,5]或者[1,2,3,5]，显然的此时的dp[4]可以由原来的dp[2]+1 也可以由dp[3]+1得到，那么当遍历到索引2的时候可以得到dp[4] = dp[2]+1，此时同时把count[4] = count[2]，之后再次遇到dp[3]+1 == dp[4]的时候，count[4] 应该等于count[3]+count[4]的合。即dp[4] = 4 ，count[4] = 2
6. 当索引5的时候位置上的值为4，能和前面的组成[1,2,3,4]最大递增子序列，其dp值依赖于前面的值3的索引处的dp，即dp[5] = dp[3]+1 = 4，子序列个数同样继承count[5] = count[3] = 1，那么这个时候，我们在遍历比价max的时候就会发现和前面的索引4位置求到的max值相等，都是4，这个时候就需要额外记下maxCount = count[4]+count[5] = 2 + 1 = 3；
7. 索引6，位置上的值为7，dp值依赖于索引4、5位置上的值，当一开始遍历的索引4的时候dp[6] = dp[4]+1 = 5，count[6] = count[4] = 2，当之后遍历到索引5嘚 时候，dp[5]+1 == dp[6] ，所以count[6] = count[6] + count[5] = 2 + 1 = 3。
8. 索引7，值为2，省略不写了

即

所以代码逻辑基本就出来了

class Solution {
    public int findNumberOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        int[] count = new int[nums.length];
        int maxCount = 0;
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = 1;
            count[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] >= nums[i]){
                    //前面的这个数字比当前数字大，跳过
                    continue;
                }
                if (dp[j]+1 > dp[i]){
                    dp[i] = dp[j]+1;
                    count[i] = count[j];
                }else if (dp[j]+1 == dp[i]){
                    count[i] += count[j];
                }
            }
            if (max < dp[i]){
                max = dp[i];
                maxCount = count[i];
            }else if (max == dp[i]){
                maxCount += count[i];

            }
        }
        return maxCount;
    }
}