LeetCode刷题【剑指 Offer 42】连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

 

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

 

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100

注意：本题与主站 53 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

 

动态规划，简单理解DP数组的意义和转移方程来源

class Solution {

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        int max = nums[0];
        dp[0] = nums[0];
        int idx = 0;
        while (++idx < nums.length){
            dp[idx] = Math.max(nums[idx],dp[idx-1]+nums[idx]);
            max = Math.max(max,dp[idx]);
        }
        return max;
    }
}

直接看代码说话，动态规划需要明白的最重要的就是你的dp[]数组表达的意义是什么？

这里我们的int[] dp 需要表达的意义是

以原 int[] nums 数组中的每一位结尾的子序列能组成的最大子序列合

这很重要，当求dp[i]的时候，我们有两种情况

1. 和前一位置的数字结尾的子序列组成新的子序列
2. 单独自己为一个序列

这两个来源对应的值分别是 dp[i-1] 和 nums[i]

要求子序列合最大，那么我们就可以得到以下转移方程

dp[i] = MAX ( nums[i] , dp[i-1]+nums[i] )

或者也可以这样

dp[i] = MAX ( 0 , dp[i-1] ) + nums[i]

都一样的，代码就是上面那样了，当然也可以再简化的用一个变量代替下dp[]数组来操作

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int max = nums[0];
        int pre = nums[0];
        int idx = 0;
        while (++idx < nums.length){
            pre = Math.max(0 ,pre) + nums[idx];
            max = Math.max(max,pre);
        }
        return max;
    }
}

emmm，测试用例的问题么？单个变量的内存消耗甚至比数组大