LeetCode刷题【剑指 Offer 47】礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

• 0 < grid.length <= 200
• 0 < grid[0].length <= 200

动态规划简单题，再压缩到一维dp[]数组

1. 当前格子可以由上面一格 或者 左边一格 过来，取较大的一个
2. 再加上当前格子的价值，就是当前格子能得到的最大价值
3. 转移方程
   dp[i][j] = MAX( dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + grid[i][j]

在直接压缩到一维dp[]数组如下

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int[] dp = new int[grid[0].length];
        dp[0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < grid[0].length; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + grid[0][i];
        }
        int idx = 0;
        while (++idx < grid.length){
            dp[0] += grid[idx][0];
            for (int i = 1; i < grid[0].length; i++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i-1],dp[i]) + grid[idx][i];
            }
        }
        return dp[dp.length-1];
    }
}